Heute eine Frage aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Mathematik.
Mein Freund der Rosenzüchter hat mir diese Frage gestellt, wohl um mich zu testen. Ich bin natürlich clever und betreibe Crowdsourcing.
Hier die Aufgabe:
Jäger
Es gibt drei Jäger, von denen jeder beim Schießen eine andere Trefferwahrscheinlichkeit hat.
- Jäger 1 trifft in 3 von 5 Fällen das Ziel (in 2 von 5 Fällen also nicht), hat also 60% Trefferwahrscheinlichkeit.
- Jäger 2 trifft in 4 von 7 Fällen das Ziel (in 3 von 7 Fällen also nicht), hat also zirka 57% Trefferwahrscheinlichkeit.
- Jäger 3 trifft in 1 von 10 Fällen das Ziel (in 9 von 10 Fällen also nicht), hat also 10% Trefferwahrscheinlichkeit.
Reh
Diese drei Jäger gehen zusammen auf die Jagd, sehen ein Reh und zielen alle auf das Reh um es zu erlegen.
Wie hoch ist die gesamte Trefferwahrscheinlichkeit um das Reh zu treffen?
Lösung?
Wenn ich meinen Freund korrekt verstanden habe ist es keine Jux-/Fangfrage sondern rein über Wahrscheinlichkeit zu lösen.
Wisst Ihr eine Lösung?
Je nach dem wer zu erst schießt 😉 Danach läuft es weg..
An so was habe ich zunächst auch gedacht, Björn, soll eine ernsthafte Frage sein, deshalb entfällt so was wohl.
Überlebenswahrscheinlichkeit: 0.4 * 0.43 * 0.9 = 0.1548
Also ca. 15 % für ein Weiterleben im RL, 85 % für ein Weiterleben woanders (falls das Reh religiös ist) 😉
Gruß
Rainer
Danke, Rainer. Also „einfach“ miteinander multiplizieren?. Klingt vernünftig. Gibt’s wo eine Begründung im Netz, z.B. bei Wikipedia?
Hhhh… einfach addieren und durch 3 = 42%. Da aber schon Jäger 1 60% hat ist es eben 60%… 😉
http://www.forst.tu-dresden.de/Biometrie/download/uebung02.pdf > Übung: Hirschjagt. Rainer hat wohl recht.
Die Regel heisst:
Wahrscheinlichkeit gleichzeitiger unabhängiger Ereignisse
Die Wahrscheinlichkeit des Produkts zweier vollkommen voneinander unabhängiger Ereignisse ist gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse:
P(E1 E2)=P(E1) * P(E2)
Ich war in Statistik richtig Scheisse, aber: die Wahrscheinlichkeit, die Rainer angab müsste doch eher die Wahrscheinlichkeit dafür sein, daß alle drei das Reh treffen – dafür daß es am Sonntag Rehbraten gibt reicht ja ein Treffer (so auch in der Aufgabe). Dann müsste es doch die Addition aller Wahrscheinlichkeiten also 60+57+10=127% sein. Also kann der Koch schonmal das Gemüse Putzen und Spätzlesteig machen…. ?
@Harry
Die Rechnung benutzt die Wahrscheinlichkeiten des NICHT-Treffens der einzelnen Schützen, dass also alle drei vorbei schiessen. Das alle drei nicht treffen könnten ist ja wohl denkbar. Nach deiner Rechnung wäre das aber unmöglich.
Das alle drei treffen ist ca. 3,5 %.
Gruß
Rainer
Bis jetzt leider alles falsch 😉
SORRY, muss mich korrigieren, muss erst kurz selbst nachrechnen, Uwe hat die Aufgabe mit anderen Zahlen gestellt als ich sie ich ihm genannt habe 😉
Rainer hat natürlich völlig recht: Es sind in diesem Fall genau 84,57%!!
Danke für Euer Engagement!
Das war ein Fehler von mir, ja, sorry!
Ey, wie kann man Informatiker werden, ohne sich eine ordentliche Ladung Stochastik reinzuziehen? Muss glaub mal meine Bewunderung für ITler etwas zurückschrauben…
Zum Glück habe ich das bisher nie gebraucht. Früher mal Vektor- und Matritzenrechnung, Stochastik noch nie.
Wo wäre ein Anwendungsfall in der Informatik?
Also spontan fällt mir da die Programmierung von Software für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein *gg
Oder wenn ich an was weniger banales denke, dann an Multi-Threaded Programmierung …
WTF? Multithreading mit Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Ich verwende Synchronisierungsobjekte wie Mutex, Critical Section oder Event, die hoffentlich immer funktionieren und bei denen ich keine Wahrscheinlichkeitsrechnung brauche.
@Rosenzuechter:
Wenn ich mir die Anzahl falsche im Verhältnis richtige hier so anschaue, musst Du die D-Wartung um 2 Punkte anheben.
@Uwe Keim:
Wir sollten den Merlinator um eine Zufallsprüfungsfunktion mit einer Normalverteilung hintendran ergänzen.
Gestern beim mittäglichen Laufen mit meinem Büro-Nachbarn (studierter Physiker) haben wir diese Wahrscheinlichkeitsfrage auch durchgesprochen.
Er ist dann selbstständig auf dasselbe Ergebnis gekommen 🙂